Determine as equações das retas tangentes aos gráficos das funções abaixo, nos pontos indicados:
ba(x)=-x^4+2 x^3-x^2+x-5 no ponto x=1

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ b_a(x) = -x^{4} + 2x^{3} - x^{2} + x - 5 $ no ponto onde $ x = 1 $. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e depois usar a fórmula da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto $ x = 1 $. Isso nos dará as coordenadas do ponto de tangência.
x = 1
Calculando cada termo:
ba(1) = -1^4 + 2 cdot 1^3 - 1^2 + 1 - 5
Portanto, o ponto de tangência é $ (1, -4) $.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função $ b_a(x) $. A derivada nos dará a inclinação da reta tangente naquele ponto.
A derivada de $ b_a(x) $ é:
ba(x)

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto $ x = 1 $ para encontrar a inclinação da reta tangente.
x = 1
Então, a inclinação da reta tangente é $ m = 1 $.

Passo 5

Com a inclinação $ m = 1 $ e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto $ (1, -4) $, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
m = 1
Substituindo os valores:
(1, -4)
Simplificando:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-4) = 1 cdot (x - 1)

Resposta

A equação da reta tangente é $ y = x - 5 $.

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