Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de funções compostas que envolvem potências onde a base e o expoente são funções de
. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada de uma função da forma
, que geralmente envolve o uso de logaritmos para simplificar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a derivação. Tomamos o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Aplicando a propriedade dos logaritmos que permite levar o expoente para a frente, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
(regra da cadeia), e para o lado direito precisamos usar a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
é: