Calcule os limites:
Passo 1
Então, a questão pede “Calcule o limite
”.
Conteúdo: limites usando séries de Taylor/Maclaurin.
O que vamos precisar:
Conteúdo: limites usando séries de Taylor/Maclaurin.
O que vamos precisar:
- A expansão de
perto de zero; - A expansão de
para pequeno; - Entender que, para calcular o limite, basta pegar os termos de menor ordem que não se anulem.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
:
Isso significa que, para valores bem pequenos de
,
.
Passo 3
Agora vamos chamar
Então, usando o que encontramos,
E a gente sabe que, para
pequeno,
Passo 4
Substituindo
dentro de
:
Calculemos o segundo termo:
, então
Passo 5
Agora dividimos por
e analisamos o limite:
Quando
, os termos com
somam zero, sobrando