Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim t 0 raiz[3]5+t-raiz[3]5t.

Passo 1

O enunciado pede
limtto0raiz[3]5+t-raiz[3]5t
O conteúdo é cálculo de limites usando fatoração (diferença de cubos) para funções com raiz cúbica.

Passo 2

Defina
a = raiz[3]5+t, b = raiz[3]5
Então o numerador é a-b. Usamos a identidade de fatoração da diferença de cubos:
a - b = a^3 - b^3a^2 + ab + b^2

Passo 3

Como a^3 = 5+t e b^3 = 5, segue que
a^3 - b^3 = (5+t) - 5 = t
Logo
a-bt = 1a^2 + ab + b^2

Passo 4

Quando tto0, temos ato b = raiz[3]5. Portanto
limtto0a-bt = 1b^2 + bcdot b + b^2 = 13,b^2 = 13(raiz[3]5)^2 = 13cdot5^2/3

Resposta

13cdot5^2/3

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