Calcule os limites:
lim x 3^+ ln (x-3)

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite de uma função logarítmica quando o argumento tende a zero pela direita:
limxto3^+ln(x-3)
Para resolver, vamos usar a mudança de variável e o comportamento conhecido de ln(u) quando uto0^+.

Passo 2

Fazendo a mudança de variável
u = x - 3,
observamos que, à medida que x to 3^+, temos u to 0^+. Portanto
ln(x-3) = ln(u)
com u to 0^+. É um fato padrão da análise de limites que
limuto0^+ln(u) = -infty,
porque o logaritmo natural cresce sem limite negativo quando seu argumento se aproxima de zero pela direita.

Resposta

-infty

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