Esboce as curvas transladadas dos itens (a) e (c) e conclua sobre os limites dos itens (b) e (d).
(a)
e
(b)
(c)
e
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente “esboçar” (desenhar de leve) as curvas traduzidas dos itens (a) e (c), e depois tirar conclusões sobre os limites dos itens (b) e (d).
Conteúdo: funções exponenciais, transformações (reflexão, translação) e limites no infinito.
O que vamos precisar:
Conteúdo: funções exponenciais, transformações (reflexão, translação) e limites no infinito.
O que vamos precisar:
- Saber como é o gráfico básico de
e . - Entender reflexão horizontal (
) e translação vertical (somar ou subtrair constantes). - Conhecer o comportamento de
e quando .
Passo 2
Item (a): funçõezinhas
- Gráfico de referência:
-
é crescente, passa bem perto de zero quando (assíntota em ) e explode pra quando . -
é só o espelhado no eixo : agora é decrescente, vai a em e a 0 em .
-
- Agora subtrair 1:
-
: pega o gráfico de e “puxa pra baixo” 1 unidade. A assíntota vira . -
: mesmo esquema do , só que abaixado 1. Assíntota também em .
Esboço mental: duas curvas com comportamento inverso (uma sobe, outra desce), ambas nunca tocam.
-
Passo 3
Item (b):
Teoria: para base ,
quando
. Subtrair 1 não muda isso.
Logo
Teoria: para base
Logo
Passo 4
Item (c): as curvas com
- Referência:
-
é igualzinha à em forma, só muda a base.
-
- Para
: - Primeiro,
é o refletido no eixo (vira uma curva decrescente indo pra à direita, com assíntota ). - Depois soma 1: desloca tudo pra cima 1; a assíntota passa a ser
.
- Primeiro,
- Para
: -
é o espelhado no eixo (decresce para 0 quando , explode em quando ). - Multiplica por
e soma 1: fica uma curva que vai de (quando ) até se aproximar de por baixo (quando ).
-
Passo 5
Item (d):
Quando ,
, então
. Assim
Quando
Resposta
(b)
(d)
(d)