Determine as constantes L, A e B que tornam a função dada contínua em R :
h(x)=l3 x, se x <= 2, A x+B, se 2<x<5 -6 x, se x >= 5

Passo 1

O enunciado define a função
e pede que ela seja contínua em nem em .

Passo 2

Continuidade em x=2 exige
limxto2^-h(x)=limxto2^+h(x)
ou seja
3cdot2 = Acdot2 + B,
portanto
2A + B = 6

Passo 3

Continuidade em x=5 exige
limxto5^-h(x)=limxto5^+h(x)
ou seja
Acdot5 + B = -6cdot5,
portanto
5A + B = -30

Passo 4

Resolvendo o sistema
2A + B = 6, 5A + B = -30,
subtraindo a primeira da segunda vem
3A = -36implies A = -12,
e então
B = 6 - 2A = 6 - 2(-12) = 30

Resposta

L = 3, A = -12, B = 30.

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