Calcule os limites: lim x longrightarrow-1 x+1raiz[3]2 x+3-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -1x+1raiz[3]2x+3-1. Esse é um problema de limites com indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar uma mudança de variável para simplificar.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=-1 temos numerador e denominador iguais a zero, confirmando a indeterminação 0/0. Para resolver, definimos a substituição t=raiz[3]2x+3, de modo que t^3=2x+3.

Passo 3

Expressamos x e x+1 em função de t:
x=t^3-32, x+1=t^3-12=(t-1)(t^2+t+1)2
O denominador raiz[3]2x+3-1 torna-se t-1. Assim a fração fica
x+1raiz[3]2x+3-1=(t-1)(t^2+t+1)/2t-1=t^2+t+12

Passo 4

Como xto -1 implica tto1, basta avaliar t^2+t+12 em t=1:
1^2+1+12=32

Resposta

32

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