Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede
que é uma forma indeterminada
tfrac00 . Para resolver, vamos usar fatoração, simplificar e analisar os limites laterais levando em conta o valor absoluto.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Então, para
xneq4 ,
Passo 3
Para
x>4 , temos
x-4>0 e perto de
4 ainda
2x-3>0 , logo
lvert x-4rvert=x-4 e
lvert2x-3rvert=2x-3 . Assim
Fazendo
xto4^+ :
Passo 4
Para
x<4 , temos
x-4<0 mas
2x-3>0 perto de
4 , logo
lvert x-4rvert=4-x e
lvert2x-3rvert=2x-3 . Então
Fazendo
xto4^- :
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
,5/8 e
-5/8 ), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
limxto4lvert2x^2-11x+12rvertx^2-16 não existe, pois
limxto4^-=-tfrac58 e
limxto4^+=tfrac58 .