Esboce a imagem das seguintes funções:
r2(t)=(t, pm raiz1-t^2), forall|t|<1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva definida por
vec r2(t)=l(t,pmraiz1-t^2r), com |t|<1.
O conteúdo é curvas paramétricas e sua conversão para equação cartesiana.

Passo 2

Identificamos as componentes
x = t, y = pm raiz1 - t^2
Elevando ao quadrado y e somando com x^2 obtemos
y^2 = 1 - t^2 Longrightarrow y^2 + x^2 = 1

Passo 3

A equação cartesiana
x^2 + y^2 = 1
é a circunferência de raio 1 centrada na origem. Como |t|<1, temos xin(-1,1) e, para cada x, dois valores de y (o sinal + e o sinal -). Os pontos (1,0) e (-1,0) correspondem a t=pm1 e estão excluídos.

Resposta

A imagem é a circunferência de raio 1 centrada na origem, descrita por
x^2+y^2=1,
com xin(-1,1), isto é, os dois semicírculos (superior e inferior) sem os pontos (1,0) e (-1,0).

Exercícios relacionados