Esboce a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
com
e pede o esboço da imagem dessa função. O conteúdo envolvido é o de curvas em
definidas por parámetro, que aqui resulta numa parábola.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro
para ver a relação direta entre
e
. De
segue
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Reconhecemos
como uma parábola com concavidade voltada para cima. O vértice está em
pois é onde o quadrado
atinge zero. À medida que
,
.
Passo 4
Para esboçar, marcamos o vértice em
e representamos a curva aberta para cima, passando por pontos como:
Não há restrição de domínio em
; toda a parábola se estende indefinidamente.
Resposta
A imagem é a parábola
com vértice em
e concavidade para cima.