Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 5 da expressão . Vamos usar conceitos de limites, valor absoluto e fatoração de polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
O numerador é x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) . Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5, então:
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
O denominador é . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Substituindo as fatorações na expressão original, temos: