Determinar a derivada das funções:
f(x)=(x^3-2 x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^3 - 2xr)^2
Este é um caso clássico de função composta, pois temos f(x) = (u(x))^2 com u(x)=x^3-2x. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que diz que
ddxl(u(x)r)^2 = 2,u(x),dudx

Passo 2

Identificamos a parte interna da composição:
u(x) = x^3 - 2x
Agora aplicamos a definição de derivada à função u(x).

Passo 3

Calculamos
dudx = ddxl(x^3 - 2xr) = 3x^2 - 2

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x) = 2,u(x),dudx = 2l(x^3 - 2xr)l(3x^2 - 2r)

Passo 5

Opcionalmente, podemos expandir para uma forma polinomial:
f'(x) = 2,(x^3 - 2x),(3x^2 - 2) = 6x^2(x^3 - 2x) - 4(x^3 - 2x) = 6x^5 -12x^3 -4x^3 +8x = 6x^5 -16x^3 +8x

Resposta

f'(x) = 2,(x^3 - 2x),(3x^2 - 2)
ou, equivalentemente,
f'(x) = 6x^5 - 16x^3 + 8x

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