Calcule os limites:
lim x 6 4-raiz10+x2-raiz10-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 6 para a função x . Isso está ligado ao conteúdo de limites, especialmente envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para tirar aquela indeterminação que aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x = 6 $ na expressão para ver o que acontece:
x = 6
Viu só? A gente tá com uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos manipular a expressão para conseguir resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica boa para resolver isso é multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados das partes que têm raízes quadradas. O conjugado de 4 - raiz10+x é 4 + raiz10+x e o de 2 - raiz10-x é 2 + raiz10-x. Vamos multiplicar:
4 - raiz10+x2 - raiz10-x times 4 + raiz10+x4 + raiz10+x times 2 + raiz10-x2 + raiz10-x

Passo 4

Agora, vamos simplificar as expressões usando a identidade $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $:
Numerador:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Denominador:
(4 - raiz10+x)(4 + raiz10+x) = 4^2 - (raiz10+x)^2 = 16 - (10 + x) = 6 - x
Então, a expressão fica:
(2 - raiz10-x)(2 + raiz10-x) = 2^2 - (raiz10-x)^2 = 4 - (10 - x) = x - 6

Passo 5

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo $ x = 6 $:
x = 6

Resposta

O limite é -12.

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