Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 6 para a função
. Isso está ligado ao conteúdo de limites, especialmente envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para tirar aquela indeterminação que aparece.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x = 6 $ na expressão para ver o que acontece:
Viu só? A gente tá com uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos manipular a expressão para conseguir resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica boa para resolver isso é multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados das partes que têm raízes quadradas. O conjugado de
é
e o de
é
. Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as expressões usando a identidade $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo $ x = 6 $:
Resposta
O limite é
.