Um cateter distribui medicação na corrente sanguínea de um paciente à taxa de 3 centímetros cúbico por hora. Ao mesmo tempo, o corpo do paciente remove a medicação da corrente sanguínea do paciente a uma taxa proporcional ao volume atual
de medicação na corrente sanguínea. Qual das seguintes equações descreve esta relação?
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a modelagem por uma equação diferencial do volume de medicação
presente na corrente sanguínea de um paciente, sabendo que há uma entrada constante de
c
/h e uma remoção que é proporcional ao volume atual. O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem com termos de taxa de entrada e saída.
Passo 2
A taxa de entrada de medicação é constante e igual a
c
/h. Em termos de modelo, isso corresponde a um termo positivo de valor
Passo 3
A remoção pelo corpo é proporcional ao volume atual
. Se a constante de proporcionalidade é
, então a taxa de remoção é
e por ser remoção, ela aparece com sinal negativo no balanço.
Passo 4
Somando as contribuições de entrada e saída, obtemos a equação diferencial
Resposta
(a)