Um cateter distribui medicação na corrente sanguínea de um paciente à taxa de 3 centímetros cúbico por hora. Ao mesmo tempo, o corpo do paciente remove a medicação da corrente sanguínea do paciente a uma taxa proporcional ao volume atual V de medicação na corrente sanguínea. Qual das seguintes equações descreve esta relação?
(a) d Vd t=3-k V
(b) d Vd t=-3 k V
(c) d Vd t=k-3 V
(d) d Vd t=3 k-V

Passo 1

O enunciado pede a modelagem por uma equação diferencial do volume de medicação V(t) presente na corrente sanguínea de um paciente, sabendo que há uma entrada constante de 3 c m^3/h e uma remoção que é proporcional ao volume atual. O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem com termos de taxa de entrada e saída.

Passo 2

A taxa de entrada de medicação é constante e igual a 3 c m^3/h. Em termos de modelo, isso corresponde a um termo positivo de valor
+3

Passo 3

A remoção pelo corpo é proporcional ao volume atual V. Se a constante de proporcionalidade é k, então a taxa de remoção é
kV,
e por ser remoção, ela aparece com sinal negativo no balanço.

Passo 4

Somando as contribuições de entrada e saída, obtemos a equação diferencial
dVdt = 3 - kV

Resposta

(a) dVdt = 3 - kV

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