Calcule os limites:
(lim x 0 raiz1+x-raiz1-xx)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0raiz1+x-raiz1-xx
O conteúdo principal aqui é tratar uma expressão que envolve raízes quadradas no numerador. Para lidar com isso, vamos usar a técnica de racionalização, ou seja, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 2

Multiplicamos por raiz1+x+raiz1-x sobre si mesmo:
raiz1+x-raiz1-xx ;times; raiz1+x+raiz1-xraiz1+x+raiz1-x = (raiz1+x)^2-(raiz1-x)^2xl(raiz1+x+raiz1-xr)
No numerador temos diferença de quadrados:
(raiz1+x)^2-(raiz1-x)^2 = (1+x)-(1-x) = 2x

Passo 3

Substituindo o numerador simplificado:
2xxl(raiz1+x+raiz1-xr) = 2raiz1+x+raiz1-x
Agora basta tomar o limite quando xto0:
limxto02raiz1+x+raiz1-x = 2raiz1+0+raiz1-0 = 21+1 = 1

Resposta

1

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