Determine x em
log 10[log 2(log x 25)]=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar x tal que
log10l[log2l(logx25r)r]=0
Isso envolve propriedades de logaritmo composto e a regra fundamental
logbA=Cimplies A=b^C.

Passo 2

Usamos que, para qualquer Y>0,
log10(Y)=0Longrightarrow Y=10^0=1
Aqui Y=log2(logx25), logo
log2(logx25)=1

Passo 3

Em seguida, aplicamos que, para qualquer Z>0,
log2(Z)=1Longrightarrow Z=2^1=2
Como Z=logx25, obtemos
logx25=2

Passo 4

A equação logx25=2 é equivalente a
x^2=25,
ou seja, x=pm5. Mas como o logaritmo em base x só existe para x>0 e xneq1, descartamos -5 e 1.

Resposta

x=5

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