Cálcule os limites:
lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)

Passo 1

Resumo do enunciado: Vamos calcular limxto3raiz[3]x+5,(2x^2-3x). O conteúdo envolvido é cálculo de limites usando continuidade de funções compostas e produto de funções. Precisaremos usar o fato de que soma, produto e radiciação de índice ímpar são operações contínuas.

Passo 2

Como as funções f(x)=raiz[3]x+5 e g(x)=2x^2-3x são contínuas em x=3, podemos aplicar o teorema da continuidade para limites de produto: limxto3f(x),g(x)=limxto3f(x)cdotlimxto3g(x).
Calcular cada limite separadamente. Primeiro, limxto3raiz[3]x+5=raiz[3]3+5=raiz[3]8=2.
Em seguida, limxto3(2x^2-3x)=2cdot3^2-3cdot3=18-9=9.

Passo 3

Multiplicando os resultados, obtemos 2cdot9=18.

Resposta

18

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