Calcule
, onde
é a região limitada pelas superfícies de equações
. (Use coordenadas esféricas)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral
onde
é a região limitada pela esfera
e pelos cones
O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas e uso de integrais separáveis.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com
. A integranda fica
Passo 3
Os cones
dão
Para
temos
, e para
temos
. Portanto
Passo 4
O integral separa-se em
Passo 5
Calculemos o integral radial:
Passo 6
Calculemos o integral em
:
Mas
. Logo
Então
Passo 7
Por fim,
Multiplicando tudo:
Podemos escrever
logo o resultado final é