Resolver as equações diferenciais do
tipo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com
e
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, em que precisamos verificar a condição de exatidão e depois encontrar a função potencial.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
e
:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como a equação é exata, existe uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso dá
e, integrando,
. Logo,
A solução geral implícita é
.