Encontre as funções (a)
g "), (c)
e (d)
e seus domínios.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre as composições de funções
e
e também as autocomposições
e
, além de determinar o domínio de cada uma delas.
O conteúdo envolvido é substituição direta em expressões de funções e análise de domínios, checando zeros de denominadores e restrições do seno.
O conteúdo envolvido é substituição direta em expressões de funções e análise de domínios, checando zeros de denominadores e restrições do seno.
Passo 2
Para calcular
fazemos
Para o domínio, precisamos de
, isto é
Passo 3
Para calcular
fazemos
O único cuidado de domínio vem de
, que exige
, ou seja
. A função seno aceita todo real, logo
Passo 4
Para calcular
fazemos
Aqui o domínio vem de duas condições:
-
para a primeira aplicação de , isto é . -
, o que equivale a , ou seja .
Logo
Passo 5
Para calcular
fazemos
Não há restrição: a função seno aceita qualquer número real como argumento. Logo
Resposta
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,