Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes fornecidas:
- A função dentro do cosseno é
. - A variável
tende a . - O objetivo é encontrar o valor numérico do limite.
Passo 2
Calcular primeiro o limite da expressão dentro do cosseno. Usando propriedades básicas de limites (limite de soma é soma dos limites, limite de produto é produto dos limites), temos:
Agora avalio cada termo separadamente:
Portanto
Passo 3
Usar a continuidade do cosseno. A função
é contínua para todo
, o que significa que, sempre que
, vale
Aplicando isso ao nosso caso, com
e
, obtemos
Passo 4
Avaliar
. Pelo conhecimento básico de trigonometria,
(Explicação curta: o cosseno do ângulo zero vale
; também pode-se ver pela série de Taylor
, que para
dá
.)