Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações fornecidas:
- A função a considerar é a razão entre dois polinômios: numerador
e denominador . - O ponto de interesse é
.
A partir daqui vamos verificar se é possível aplicar substituição direta ou se é preciso manipular a expressão.
Passo 2
Calcular o valor do numerador em
por substituição direta:
Fazendo as somas:
Logo, o numerador em
vale
.
Passo 3
Calcular o valor do denominador em
por substituição direta:
Portanto, o denominador em
vale
.
Passo 4
Explicar por que a substituição direta é válida:
- Polinômios são funções contínuas em todo ponto real; isso significa que o limite quando
do polinômio é igual ao valor do polinômio em . - Uma razão de polinômios (função racional) é contínua em pontos onde o denominador não é zero.
- Teorema prático: se
e são contínuas em e , então .
Aqui calculamose e , logo podemos aplicar o teorema e concluir que o limite é o quociente desses valores.
Passo 5
Aplicando o resultado do passo anterior, o limite é o quociente do numerador pelo denominador avaliados em
, isto é: