Calcule os limites:
(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\cos (\pi x)}{3^{x+2}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim_{x→1} \frac{cos(π x)}{3^{x+2}}. O conteúdo é limite de funções e usaremos a propriedade de continuidade de coseno e exponencial para fazer substituição direta.

Passo 2

Como as funções coseno e exponencial são contínuas em x=1, podemos passar o valor x=1 diretamente dentro:
lim_{x→1} \frac{cos(π x)}{3^{x+2}} = \frac{cos(π·1)}{3^{1+2}}.

Passo 3

Agora basta avaliar cada parte:
cos(π·1)=cos(π)=−1
e
3{1+2}=33=27
Portanto o limite é −1/27.

Resposta

−1/27

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