As questões 6. a 7. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual é o valor de
?
(a) 3
(b) 0
© 1
(d) -1
(e) NDA
Sejam
(a) 3
(b) 0
© 1
(d) -1
(e) NDA
Passo 1
O enunciado é resolver a equação diferencial
com solução geral
e condições iniciais
,
. O conteúdo é EDOs lineares de 2ª ordem e aplicação de condições iniciais.
Passo 2
Para
, a equação característica é
, cujas raízes são
. Logo, uma base de soluções independentes é
e
. A solução geral fica
.
Passo 3
Derivando, temos
. Aplicando as condições iniciais: em
,
, pois
e
. Em
,
, pois
.
Passo 4
Com
e
, concluímos que
.
Resposta
3