As questões 6. a 7. são referentes à equação diferencial y^prime prime+y=0. y1 e y2 são suas soluções linearmente independentes e y=C1 y1+C2 y2 é sua solução geral, para C1 e C2 constantes.
Sejam y(0)=1 e y^prime(0)=2 suas condições iniciais, qual é o valor de C1+C2 ?
(a) 3
(b) 0
© 1
(d) -1
(e) NDA

Passo 1

O enunciado é resolver a equação diferencial y'' + y = 0 com solução geral y = C1 y1 + C2 y2 e condições iniciais y(0)=1, y'(0)=2. O conteúdo é EDOs lineares de 2ª ordem e aplicação de condições iniciais.

Passo 2

Para y'' + y = 0, a equação característica é r^2 + 1 = 0, cujas raízes são r = pm i. Logo, uma base de soluções independentes é y1(x)=cos x e y2(x)=sin x. A solução geral fica y(x)=C1cos x + C2sin x.

Passo 3

Derivando, temos y'(x) = -C1sin x + C2cos x. Aplicando as condições iniciais: em x=0, y(0)=C1=1, pois cos0=1 e sin0=0. Em x=0, y'(0)=C2=2, pois -C1sin0+ C2cos0 = C2.

Passo 4

Com C1=1 e C2=2, concluímos que C1 + C2 = 1 + 2 = 3.

Resposta

3

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