Resolver as equações seguintes :
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é resolver uma EDO não-exata que, após uma mudança de variáveis, fica homogênea e separável.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial:
e passamos para
Como não é exata, vamos eliminar as constantes usando a translação linear
De modo que
Com isso temos
mas como
, obtemos
Isso é homogêneo em
. Fazemos
, logo
Isolando
e
e separando variáveis:
Fazendo frações parciais em
e integrando, obtemos
e integrando, obtemos
Elevando exponencial e simplificando, chega-se à forma implícita
Voltando às variáveis originais
fica
Resposta
A solução geral implícita é
onde
é a constante arbitrária.