As questões 6. a 7. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Qual é o valor de
?
(a)
(b)
© 1
(d)
(e) NDA
Qual é o valor de
(a)
(b)
© 1
(d)
(e) NDA
Passo 1
O enunciado trata da equação diferencial
, cujas soluções fundamentais são duas funções
e
linearmente independentes, e a solução geral é
. Precisamos encontrar o valor de
.
Passo 2
Para construir soluções explícitas, usamos a teoria de EDOs lineares com coeficientes constantes: a equação característica é
, com raízes
. Assim, uma base de soluções reais é dada por
Passo 3
Agora avaliamos em
: temos
Passo 4
Somando, vem