Agora usamos um resultado fundamental sobre seno: \displaystyle\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1. Vou justificar esse limite de forma clássica (teorema do aperto / squeeze):
Para 0<u<\tfrac{\pi}{2} vale geometricamente que \sin u < u < \tan u. Dividindo essa desigualdade por \sin u (positivo nesse intervalo) obtém-se
1 < \frac{u}{\sin u} < \frac{1}{\cos u}.
Inversando os termos (mantendo a desigualdade na direção correta) tem-se
\cos u < \frac{\sin u}{u} < 1.
Como \lim_{u\to 0}\cos u=1, pelo princípio do aperto segue \lim_{u\to 0}\dfrac{\sin u}{u}=1. Para valores negativos de u resulta o mesmo limite por simetria (função seno ímpar), então a propriedade é válida para u\to 0 bilateralmente.
Passo 5
Aplicar o resultado do passo anterior com u=\dfrac{x}{2}. Quando x\to 0 temos u=\dfrac{x}{2}\to 0, logo