Calcule os limites.
6:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(5 x)}{x}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{x}.
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica, valendo a propriedade fundamental
\lim_{u\to0}\frac{\sin(u)}{u}=1.

Passo 2

Para usar essa propriedade, faça a substituição
u = 5x\quad\Rightarrow\quad x = \frac{u}{5}.
Quando x\to0, temos u\to0. A expressão original vira
\frac{\sin(5x)}{x} = \frac{\sin(u)}{u/5} =5\;\frac{\sin(u)}{u}.

Passo 3

Aplicando o limite conhecido,
\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{x} =5\;\lim_{u\to0}\frac{\sin(u)}{u} =5\cdot1 =5.

Resposta

5

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