e pede os limites laterais em x=2 e, a partir disso, verificar se o limite em 2 existe e qual é seu valor. Vamos usar o fato de que, para limites laterais em funções definidas por partes, basta aplicar a expressão correspondente ao lado de que nos aproximamos.
Passo 2
Para \displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x) olhamos para x>2, onde
f(x)=x.
Como essa parte é contínua, basta substituir x=2:
\lim_{x\to2^+}f(x)=\lim_{x\to2^+}x=2.
Passo 3
Para \displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x) consideramos x<2, onde
f(x)=\frac{x^2}{2}.
Também é contínua nesse trecho, então substituímos x=2: