Calcule os limites.
6:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{x^{2}}.
Este é um problema de limites envolvendo a função seno e vamos precisar usar o limite fundamental
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}=1
e as propriedades de limite de função composta e de potência.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como quadrado de uma fração:
\frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{x^{2}} =\Bigl(\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}\Bigr)^{2}.
Como o limite de produto e potência segue
\lim_{x\to0}\Bigl(\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}\Bigr)^{2} =\Bigl(\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}\Bigr)^{2} =1^{2}=1,
obtemos o valor do limite.

Resposta

1

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