Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede o valor do seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas:
- A expressão é
. - A variável é
e o limite é tomado para . - Não há outras condições adicionais no enunciado.
Passo 2
Vamos manipular algebricamente a expressão para simplificá‑la: multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
. Isso usa a identidade
. Aplicando:
Passo 3
Calcule o produto no numerador usando a identidade indicada:
Substituindo na fração obtemos:
desde que
(para cancelar
). Assim a expressão original é igual a
para
.
Passo 4
Agora tomamos o limite da forma simplificada. A função
é contínua em
, logo podemos substituir
diretamente no denominador:
Observe também que o denominador
é estritamente positivo próximo de
, então não há problema de divisão por zero.
Passo 5
Calcule a fração final:
Portanto o limite existe e vale
.