Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{1-x}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\lim_{x\to3^-}\frac{1 - x}{x - 3}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite lateral de função racional. Para resolver, vamos estudar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Analisando o numerador:
\lim_{x\to3^-}(1 - x) = 1 - 3 = -2.
Ou seja, o numerador tende a um valor finito e negativo.

Passo 3

Analisando o denominador:
quando x\to3^- temos x<3, logo
x - 3 < 0
e
\lim_{x\to3^-}(x - 3) = 0^-.
O denominador tende a zero vindo de valores negativos.

Passo 4

Dividir um número próximo de -2 por algo que tende a 0^- faz o quociente crescer em módulo e ser positivo (negativo dividido por negativo). Portanto,
\frac{1 - x}{x - 3}\to +\infty
quando x\to3^-.

Resposta

\displaystyle +\infty

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