Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x}{4 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x}{4x}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais, e vamos usar a propriedade de continuidade: se a função é contínua em um ponto (ou seja, o denominador não zera nesse ponto), basta fazer a substituição direta.

Passo 2

Observamos que a expressão
f(x)=\frac{x^2 + x}{4x}
é uma função racional cujo denominador é 4x. Em x=1 temos
4\cdot1=4\neq0,
logo f é contínua em x=1 e podemos usar substituição direta para o limite.

Passo 3

Fazendo x=1 em
\frac{x^2 + x}{4x},
temos o numerador 1^2 + 1 = 2 e o denominador 4\cdot1 = 4, portanto
\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x}{4x} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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