Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um limite que dá a forma indeterminada
. O conteúdo utilizado aqui é o cálculo de limite de função exponencial em torno de zero, que podemos resolver aplicando a regra de l’Hôpital ou usando a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada ao substituir
:
logo obtemos
e podemos aplicar l’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
.
A derivada de é
A derivada de
e a derivada de
é
. Portanto
Passo 4
No limite
temos
. Assim