Exercício 3. Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é limites de funções oscilantes multiplicadas por potências de
. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), já que
oscila mas é limitada.
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Fazendo
, manteremos essa desigualdade:
Passo 3
Como
para todo
, podemos multiplicar TERM A TERM toda a desigualdade por
, obtendo
Passo 4
Agora calculamos o limite das funções de contorno quando
:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, se
e
perto de
, então
Aqui
,
e
, todos tendem a
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