Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{x+2}.
O conteúdo principal aqui é o estudo de limites de funções racionais e o uso da propriedade de continuidade: se uma função racional tem denominador não nulo no ponto, podemos obter o limite por substituição direta.

Passo 2

Observamos que a função
f(x)=\frac{x^{2}}{x+2}
é uma função racional e o denominador em x=2 vale 2+2=4\neq0. Como o denominador não se anula, f é contínua em x=2 e, portanto,
\lim_{x \to 2}f(x)=f(2).

Passo 3

Basta então calcular
f(2)=\frac{2^{2}}{2+2}=\frac{4}{4}=1.

Resposta

1

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