Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+1}{x^{2}+3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to0}\frac{x+1}{x^2+3}.
O conteúdo é limite de função racional e vamos usar a propriedade de continuidade das funções polinomiais e racionais.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=0:
0^2+3=3\neq0,
logo a função \frac{x+1}{x^2+3} é contínua em x=0.

Passo 3

Pela continuidade, podemos substituir x=0 diretamente na função:
\lim_{x\to0}\frac{x+1}{x^2+3} =\frac{0+1}{0^2+3} =\frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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