Responda, detalhadamente, o que se pede:
Calcular o comprimento de arco da curva dada por
, de
até
.
Calcular o comprimento de arco da curva dada por
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
do ponto
até o ponto
.
O conteúdo envolve a fórmula de comprimento de arco de uma função :
O conteúdo envolve a fórmula de comprimento de arco de uma função
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como
então
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco com
e
, temos
Passo 4
Dentro do radical:
logo
Portanto
Passo 5
Fazemos a substituição
, de modo que
e
.
Quando ,
.
Quando ,
.
Assim
Quando
Quando
Assim
A primitiva de
é
, então