Calcule os limites. \lim _{x \rightarrow-1} \frac{3}{3 x+1}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -1} \frac{3}{3x+1}.
Informações dadas:
A função é f(x)=\dfrac{3}{3x+1}.
O ponto de limite é x\to -1.
A tarefa é encontrar o valor do limite quando x se aproxima de -1.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): para funções racionais (frações de polinômios) vale que elas são contínuas em qualquer ponto onde o denominador não é zero. “Contínua” aqui significa que o limite quando x tende a um ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Então, se ao substituir x=a no denominador obtemos um número diferente de zero, podemos simplesmente fazer a substituição direta para calcular o limite.
Passo 3
Verificação do denominador no ponto pedido: calcule o denominador em x=-1:
3x+1\Big|_{x=-1}=3\cdot(-1)+1=-3+1=-2.
Como -2\neq 0, o denominador não zera em x=-1. Portanto a função está definida e é contínua em x=-1.
Passo 4
Aplicando substituição direta (já que a função é contínua nesse ponto):