Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o limite
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - O ponto de aproximação é
.
O que se quer: o valor numérico que a expressãotende quando se aproxima de .
Passo 2
Entendendo o que é limite aqui (de forma intuitiva): o limite
é o valor para o qual os valores de
se aproximam quando
se aproxima de
. Para funções sem “problemas” (sem descontinuidades, sem divisão por zero, sem comportamentos estranhos) podemos simplesmente calcular o valor da função em
— nesse caso o limite existe e é igual a
.
Passo 3
Por que podemos substituir diretamente? Explicação didática:
- Polinômios (como
) são funções formadas por somas e produtos de potências de e constantes. - Funções polinomiais são contínuas em todo ponto real, ou seja, não têm saltos nem assintotas nem divisão por zero.
- Teorema (intuitivo): se
é contínua em , então .
Portanto aqui basta avaliar a função em.
Passo 4
Avaliar
passo a passo:
Substituindo
:
Calcule cada termo:
Agora some os termos:
Passo 5
Conclusão: como a função é polinomial (contínua) e a avaliação em
deu
, o limite é
.