Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow-2}\left(-x^{2}+3 x+2\right)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o limite
\lim_{x\to -2}\left(-x^{2}+3x+2\right).
Informações dadas:
  • A função dentro do limite é f(x) = -x^{2}+3x+2.
  • O ponto de aproximação é x\to -2.
    O que se quer: o valor numérico que a expressão -x^{2}+3x+2 tende quando x se aproxima de -2.

Passo 2

Entendendo o que é limite aqui (de forma intuitiva): o limite \lim_{x\to a} f(x) é o valor para o qual os valores de f(x) se aproximam quando x se aproxima de a. Para funções sem “problemas” (sem descontinuidades, sem divisão por zero, sem comportamentos estranhos) podemos simplesmente calcular o valor da função em a — nesse caso o limite existe e é igual a f(a).

Passo 3

Por que podemos substituir diretamente? Explicação didática:
  • Polinômios (como -x^{2}+3x+2) são funções formadas por somas e produtos de potências de x e constantes.
  • Funções polinomiais são contínuas em todo ponto real, ou seja, não têm saltos nem assintotas nem divisão por zero.
  • Teorema (intuitivo): se f é contínua em a, então \lim_{x\to a} f(x) = f(a).
    Portanto aqui basta avaliar a função em x=-2.

Passo 4

Avaliar f(-2) passo a passo:
f(x) = -x^{2}+3x+2
Substituindo x=-2:
f(-2) = -(-2)^{2} + 3\cdot(-2) + 2
Calcule cada termo:
(-2)^{2} = 4
-(-2)^{2} = -4
3\cdot(-2) = -6
Agora some os termos:
-4 + (-6) + 2 = -4 - 6 + 2 = -8

Passo 5

Conclusão: como a função é polinomial (contínua) e a avaliação em x=-2 deu -8, o limite é -8.

Resposta

-8

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