Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é limite de funções nas formas indeterminadas
. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital, que permite derivar numerador e denominador enquanto mantivermos essa forma.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada: quando
temos
e
logo o quociente está em e podemos aplicar l’Hôpital.
e
logo o quociente está em
Passo 3
Aplicando l’Hôpital sucessivas vezes, derivamos numerador e denominador até eliminar o polinômio do denominador:
Como
o último quociente diverge para
.
Passo 4
Alternativamente, sabemos que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, o que também garante que
.