Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é o de limites que resultam na forma e a ferramenta que usaremos é a regra de L’Hôpital.
O conteúdo envolvido é o de limites que resultam na forma
Passo 2
Observamos que, ao fazermos
, o numerador
cresce sem limite e o denominador
também cresce sem limite, gerando a forma indeterminada
. Logo, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando ambos geram
.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
portanto
Passo 4
Repetimos a aplicação de L’Hôpital mais três vezes, pois ainda temos forma
:
- Segunda vez:
- Terceira vez:
- Quarta vez:
Passo 5
Agora, ao fazermos
, temos
enquanto o numerador fica constante
. Logo,