Quais são os tipos de formas indeterminadas em que é possível aplicar a regra de L’Hospital?
Passo 1
O enunciado pergunta em quais situações de indeterminação pode ser aplicada diretamente a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites de quocientes cujo numerador e denominador tendem a valores que não nos permitem avaliar o limite diretamente. Para usar a regra, precisamos identificar o tipo de indeterminação do limite.
Passo 2
A regra de L’Hôpital é válida apenas quando o limite inicial de uma função na forma de quociente
é diretamente do tipo
ou .
Nesses casos, se e
forem diferenciáveis num intervalo aberto contendo o ponto de interesse (exceto possivelmente nele), podemos substituir
é diretamente do tipo
ou
Nesses casos, se
sempre que o segundo limite existir ou seja
.
Passo 3
As demais formas indeterminadas clássicas —
,
,
,
,
—
não admitem aplicação direta da regra. Para esses casos, costuma-se reescrever a expressão de modo a obter um quociente com forma ou
(por exemplo, via fatoração, mudança para logaritmos, inversão de frações, etc.) e então aplicar L’Hôpital.
não admitem aplicação direta da regra. Para esses casos, costuma-se reescrever a expressão de modo a obter um quociente com forma
Resposta
As formas indeterminadas em que se aplica diretamente a regra de L’Hôpital são
e .
e