Escreva a regra de L’Hospital.
Passo 1
O enunciado pede a regra de L’Hôpital, que é um teorema de cálculo diferencial aplicado para avaliar limites de quocientes
quando surgem formas indeterminadas do tipo
ou
. Para isso, precisamos que ambas as funções
e
sejam deriváveis num intervalo (exceto possivelmente no ponto de interesse) e que as derivadas satisfaçam certas condições.
Passo 2
Verificamos as hipóteses necessárias:
- Existem um ponto
(real ou ou ) e um intervalo aberto contendo tal que e são deriváveis em . - Para todo
, vale . - Ao nos aproximarmos de
, temos ou
a)e , formando ,
ou
b)e , formando .
Passo 3
Sob essas hipóteses, se existir (ou for
) o limite
então o limite original também existe e vale
Resposta
Suponha que
e
sejam deriváveis em um intervalo aberto
contendo
, exceto possivelmente em
, e que
para todo
em
. Se
e se existir
então