Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{6 x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{6x^{3}}.
O conteúdo aqui é análise de limites no infinito de funções racionais. Vamos usar a comparação de graus de polinômios e o comportamento de monômios em x\to\pm\infty.

Passo 2

Observe que podemos escrever
\frac{1}{6x^{3}}=\frac{1}{6}\,x^{-3}.
Como o expoente de x é negativo ( -3), temos
\lim_{x\to -\infty}x^{-3}=0.
Isso ocorre porque, à medida que |x| cresce sem limite, |x|^{-3} vai a zero.

Passo 3

Multiplicando pelo fator constante \tfrac{1}{6}, conclui-se
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{6}\,x^{-3} =\frac{1}{6}\cdot 0=0.
Note que, para x\to -\infty, x^{3}\to -\infty faz com que a expressão seja negativa mas tendendo a zero, ou seja, tende a 0 por valores negativos.

Resposta

0

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