Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{6 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{6x^{2}}.
O conteúdo aqui é limite de função racional em que o grau do polinômio do denominador é maior que o do numerador, logo esperamos que o limite seja zero.

Passo 2

Estudamos primeiro o comportamento de x^{2} quando x\to -\infty. Como a função quadrática cresce sem bound para qualquer infinito (positivo ou negativo), temos
\lim_{x\to -\infty}x^{2} = +\infty.
Multiplicando por 6, que é constante positiva, o crescimento continua sem limite:
\lim_{x\to -\infty}6x^{2} = +\infty.

Passo 3

Para a fração, o numerador é a constante 1 e o denominador tende a +\infty. Sempre que uma constante positiva está sobre algo que cresce sem limite, o quociente tende a zero. Portanto,
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{6x^{2}} = 0.

Resposta

0

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