QUESTÃO 4: Determine os limites infinitos, quando existirem:
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{1}{(x-3)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to3}\frac{1}{(x-3)^{2}}.
O conteúdo é de limites infinitos: precisamos ver como a função se comporta quando x se aproxima de 3.

Passo 2

Analise em x\to3^{+}. Nesse caso x-3>0 e, à medida que x chega em 3, temos (x-3)^{2}\to0^{+}. Portanto
\frac{1}{(x-3)^{2}}\;\longrightarrow\;+\infty.

Passo 3

Analise em x\to3^{-}. Agora x-3<0, mas ao quadrado continua (x-3)^{2}\to0^{+}. Logo
\frac{1}{(x-3)^{2}}\;\longrightarrow\;+\infty.

Passo 4

Como ambos os limites laterais tendem a +\infty, o limite bilateral, no sentido estendido, existe e vale +\infty.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{1}{(x-3)^{2}}=+\infty

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