Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo aqui é limite no infinito com indeterminação do tipo . Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital, que nos diz que, se
, então
O conteúdo aqui é limite no infinito com indeterminação do tipo
desde que esse novo limite exista.
Passo 2
Verificamos que, ao fazermos
, tanto
quanto
, gerando
. Aplicando l’Hôpital uma vez, derivamos numerador e denominador:
Passo 3
Ainda temos
na forma
. Aplicando l’Hôpital de novo:
pois
cresce muito mais rápido que a constante
.