Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x-1}{3 x+5}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to\infty}\frac{2x-1}{3x+5}.
Aqui o numerador e o denominador são polinômios do mesmo grau. Há um atalho: o limite é a razão dos coeficientes líderes. Para ilustrar bem, vamos dividir tudo por x, a maior potência presente.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{2x-1}{3x+5} =\frac{x\bigl(2-\tfrac{1}{x}\bigr)}{x\bigl(3+\tfrac{5}{x}\bigr)} =\frac{2-\tfrac{1}{x}}{3+\tfrac{5}{x}}.

Passo 3

Quando x\to\infty, temos \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{5}{x}\to0. Portanto
\lim_{x\to\infty}\frac{2-\tfrac{1}{x}}{3+\tfrac{5}{x}} =\frac{2-0}{3+0}.

Passo 4

O resultado final é a razão dos coeficientes principais:
\frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

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